目前,电视剧《那年花开月正圆》正在热播,在剧中,我们学习经商之道,领略商海沉浮,大呼过瘾。而在第三集中,周莹就与学徒小江比起了谁算账更快,看着他们分分钟口算,是不是有些羡慕?其实,这些都是我们省公务员考试数量关系的小技巧,请看:
第一题
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三个分一个,问大小和尚各几丁?
经过图图把脉,初步诊断出这是一道非常典型的鸡兔同笼问题。有两种解法,你们看看,更喜欢哪一个。
解法一:方程法。设大和尚有
人,则小和尚有
人,由“一百馒头”可列方程:
,解得
,即大和尚有25人,小和尚有75人。
解法二:鸡兔同笼法。假设100人全是大和尚,则应有馒头300个,现在少了300-100=200个,用一个小和尚代替大和尚就少
个,故小和尚有
人,大和尚有25人。
我们的真题这样考:
【例1】(2017-河北)小明负责将某农场的鸡蛋运送到小卖部。按照规定,每送达1枚完整无损的鸡蛋,可得运费0.1元;若有鸡蛋破损,不仅得不到该枚鸡蛋的运费,每破损一枚鸡蛋还要赔偿0.4元。小明10月份共运送鸡蛋25000枚,获得运费2480元。那么,在运送过程中,鸡蛋破损了( )。
A.20枚 B.30枚
C.40枚 D.50枚
【答案】C【解析】
解法一:方程法。设破损
枚,则未破损(25000-x)枚,根据“运费2480元”,得
,解得
。选择C。
解法二:鸡兔同笼法。假设25000枚鸡蛋全部完整无损,则运费应该为2500元,现在少了2500-2480=20元,有一枚鸡蛋破损运费就少0.1+0.4=0.5元,故破损鸡蛋有
枚。选择C。
周莹率先答对了这道题,观众们纷纷鼓掌。怎么样,学了我们的数量技巧之后,是不是感觉也可以成为让人羡慕的心算大师了?欲知他们二人后来斗算结果如何,请听下回分解。
周莹与小江斗算,第一局周莹暂时领先,很多在小江身上下了赌注的学徒表示不服气,纷纷说比赛才刚刚开始,胜负未定。那么接下来,他们又将有着怎样精彩的表现呢?我们一起来看:
第二题
严冬松柏树,斑鸠夜来往,每树卧三只,还有五只没去处,每树卧五只,空了一棵树,问鸠、树各几数?五棵树,二十只鸠
【图图巧解】这是一道盈亏问题,我们可以代入公式:树有
棵,鸠有
只。
相信很多同学还晕乎着,题怎么就解出来啦?那么,到底什么是盈亏问题呢?
【特征】每( )…则多…;每( )…则少…。
真叫是有赢有亏,人生百态。来看看我们的真题,是如何考查的吧。图图根据问法不同,把这种题型分为两类:
题型一 求份数
【技巧】公式法。份数 =(盈+亏)÷平均数之差。其中,每后面的数值就是平均数。我们来看一道真题:
【例1】(2013-辽宁)出租车队去机场接某会议的参会者,如果每车坐3名参会者,则需另外安排一辆大巴送走余下的50人;如每车坐4名参会者,则最后正好多出3辆空车。问该车队有多少辆出租车?( )
A.50 B.55
C.60 D.62
【答案】D【解析】每车坐4名,最后正好多出3辆空车,说明亏12名。代入盈亏问题公式,则有:车数为
辆。选择D。
题型二 求总数
【技巧】倍数特性。题目满足a=b×c,则a一定是b的倍数,a也是c的倍数。
【例1】(2011-内蒙古)若干学生住若干房间,如果每间住4人,则有20人没有地方住,如果每间住8人,则有一间只有4人住,问共有多少学生?( )
A.30人 B.34人
C.40人 D.44人
【答案】D【解析】由题可知,总人数-20=4×房间数;总人数+4=8×房间数。因此应满足(总人数-20)是4的倍数,(总人数+4)是8的倍数,只有D选项符合。选择D。
【例2】(2013-广州-28)某工厂生产一批零件,原计划每天生产100个,因技术改进,实际每天生产120个。结果提前4天完成任务,还多生产80个。则工厂原计划生产零件( )个。
A.2520 B.2600
C.2800 D.2880
【答案】C【解析】每天生产100个,零件个数是100的倍数,排除AD;零件个数加80个应该是120的倍数,排除B。选择C。
周莹因为计算失误,输掉了第二题。图图想,如果她当初学习一些数量秒杀技巧的话,局势可能就会不一样了吧!不过看她内心坦然,我们还是共同期待第三局他们的精彩表现吧!
两人分数打平之后,激烈的角逐还在继续,这是他们决定胜负的最后一局了,那么最终的结果如何呢?请看:
第三题
韩信练兵,每三人一列,余一人;每五人一列,余两人;每七人一列,余四人;十三人一列,余六人。问韩信最少有多少兵?
【图图巧解】这道题翻译过来其实就是有一个数,除以3余1,除以5余2,除以7余4,除以13余6。这是一道典型的余数问题,我们还记得余数口诀这样说:
“余同取余,和同加和,差同减差,公倍数作周期。”
但是很明显,这道题,余数口诀并不适用。那么,我们怎么办?当然是转化为余数口诀的问题啦。
设这个数为
,将这个数乘以2之后,你会发现:
除以3余2,除以5余4,除以7余8(即余1),除以13余12,这个时候,我们发现“除以3余2,除以5余4,除以13余12”就满足差同,根据余数口诀,令
=
,当n=1时,194不满足除以7余1;同理,当n=2、3、4时,389、584、779均不满足除以7余1;当n=5时,974满足除以7余1;即
当然,如果大家掌握7的倍数判别方法的话,那么计算速度会大大加快,心算完全不成问题。
**图图提醒**一个数是7的倍数,当且仅当其末一位的两倍,与剩下的数之差为7的倍数。
这道题难住了周莹,少爷在后面指出487,但是她讲求诚信,主动认输,小江最终赢得了比赛。这时是不是有很多人觉得少爷的心算太神了,扮演者何润东从这时也开始圈粉无数,看着他深情的眼神,是不是内心有一个声音在喊,让他晚点领盒饭吧!
那么,一起来瞧瞧我们的真题吧:
【例1】(2014-天津)有一支参加阅兵的队伍正在进行训练,这支队伍的人数是5的倍数且不
少于1000人,如果按每横排4人编队,最后少3人;如果按每横排3人编队,最后少2人;如果按每横排2人编队,最后少1人。请问,这支队伍最少有多少人?( )
A.1045 B.1125
C.1235 D.1345
【答案】A【解析】由题可知,队伍人数除以4余1,除以3余1,除以2余1,即为余同问题。令总人数为24n+1,因此(总人数-1)应该是24的倍数,就必然是3的倍数,排除BC,则这支队伍最少有1045人。选择A。
通过收看电视剧,我们不仅学到了经商之道,还懂得了更多的省公务员考试的数量知识,看来我们数量关系确实强大到无处不在。小伙伴们,你们今天数量了吗?
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